Riješi 3x(x+1)-(x-2)^2-6=(x+3)(x-5)+x*(x+9)+5

$$3 x ( x + 1 ) - ( x - 2 ) ^ { 2 } - 6 = ( x + 3 ) ( x - 5 ) + x \cdot ( x + 9 ) + 5$$

Riješite za x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}$$

Koraci za rješenje

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3x sa x+1.

$$3x^{2}+3x-\left(x-2\right)^{2}-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-2\right)^{2}.

$$3x^{2}+3x-\left(x^{2}-4x+4\right)-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od x^{2}-4x+4, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$3x^{2}+3x-x^{2}+4x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Kombinirajte 3x^{2} i -x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$2x^{2}+3x+4x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Kombinirajte 3x i 4x da biste dobili 7x.

$$2x^{2}+7x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Oduzmite 6 od -4 da biste dobili -10.

$$2x^{2}+7x-10=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+3 s x-5 i kombinirali slične pojmove.

$$2x^{2}+7x-10=x^{2}-2x-15+x\left(x+9\right)+5$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa x+9.

$$2x^{2}+7x-10=x^{2}-2x-15+x^{2}+9x+5$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}-2x-15+9x+5$$

Kombinirajte -2x i 9x da biste dobili 7x.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}+7x-15+5$$

Saberite -15 i 5 da biste dobili -10.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}+7x-10$$

Oduzmite 2x^{2} s obje strane.

$$2x^{2}+7x-10-2x^{2}=7x-10$$

Kombinirajte 2x^{2} i -2x^{2} da biste dobili 0.

$$7x-10=7x-10$$

Oduzmite 7x s obje strane.

$$7x-10-7x=-10$$

Kombinirajte 7x i -7x da biste dobili 0.

$$-10=-10$$

Uporedite -10 i -10.

$$\text{true}$$

Ovo je tačno za svaki x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Riješite za x

$$x\in \mathrm{R}$$

Koraci za rješenje

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3x sa x+1.

$$3x^{2}+3x-\left(x-2\right)^{2}-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-2\right)^{2}.

$$3x^{2}+3x-\left(x^{2}-4x+4\right)-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od x^{2}-4x+4, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$3x^{2}+3x-x^{2}+4x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Kombinirajte 3x^{2} i -x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$2x^{2}+3x+4x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Kombinirajte 3x i 4x da biste dobili 7x.

$$2x^{2}+7x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Oduzmite 6 od -4 da biste dobili -10.

$$2x^{2}+7x-10=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+3 s x-5 i kombinirali slične pojmove.

$$2x^{2}+7x-10=x^{2}-2x-15+x\left(x+9\right)+5$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa x+9.

$$2x^{2}+7x-10=x^{2}-2x-15+x^{2}+9x+5$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}-2x-15+9x+5$$

Kombinirajte -2x i 9x da biste dobili 7x.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}+7x-15+5$$

Saberite -15 i 5 da biste dobili -10.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}+7x-10$$

Oduzmite 2x^{2} s obje strane.

$$2x^{2}+7x-10-2x^{2}=7x-10$$

Kombinirajte 2x^{2} i -2x^{2} da biste dobili 0.

$$7x-10=7x-10$$

Oduzmite 7x s obje strane.

$$7x-10-7x=-10$$

Kombinirajte 7x i -7x da biste dobili 0.

$$-10=-10$$

Uporedite -10 i -10.

$$\text{true}$$

Ovo je tačno za svaki x.

$$x\in \mathrm{R}$$