Riješi 3x(x+1)=2(1-x)

$$3 x ( x + 1 ) = 2 ( 1 - x )$$

Riješite za x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3x sa x+1.

$$3x^{2}+3x=2\left(1-x\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2 sa 1-x.

$$3x^{2}+3x=2-2x$$

Oduzmite 2 s obje strane.

$$3x^{2}+3x-2=-2x$$

Dodajte 2x na obje strane.

$$3x^{2}+3x-2+2x=0$$

Kombinirajte 3x i 2x da biste dobili 5x.

$$3x^{2}+5x-2=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, 5 i b, kao i -2 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

Saberite 25 i 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-5±7}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-5±7}{6} kada je ± plus. Saberite -5 i 7.

$$x=\frac{2}{6}$$

Svedite razlomak \frac{2}{6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-5±7}{6} kada je ± minus. Oduzmite 7 od -5.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Podijelite -12 sa 6.

$$x=-2$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3x sa x+1.

$$3x^{2}+3x=2\left(1-x\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2 sa 1-x.

$$3x^{2}+3x=2-2x$$

Dodajte 2x na obje strane.

$$3x^{2}+3x+2x=2$$

Kombinirajte 3x i 2x da biste dobili 5x.

$$3x^{2}+5x=2$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{2}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$$

Podijelite \frac{5}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{5}{6}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{5}{6} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{5}{6} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Saberite \frac{2}{3} i \frac{25}{36} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Oduzmite \frac{5}{6} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$