Riješi 3x(2x-1)+8x=1

$$3 x ( 2 x - 1 ) + 8 x = 1$$

Riješite za x

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3x sa 2x-1.

$$6x^{2}-3x+8x=1$$

Kombinirajte -3x i 8x da biste dobili 5x.

$$6x^{2}+5x=1$$

Oduzmite 1 s obje strane.

$$6x^{2}+5x-1=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 6 i a, 5 i b, kao i -1 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadrat od 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 6}$$

Saberite 25 i 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{-5±7}{12}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-5±7}{12} kada je ± plus. Saberite -5 i 7.

$$x=\frac{2}{12}$$

Svedite razlomak \frac{2}{12} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=\frac{1}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-5±7}{12} kada je ± minus. Oduzmite 7 od -5.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Podijelite -12 sa 12.

$$x=-1$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{1}{6} x=-1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3x sa 2x-1.

$$6x^{2}-3x+8x=1$$

Kombinirajte -3x i 8x da biste dobili 5x.

$$6x^{2}+5x=1$$

Podijelite obje strane s 6.

$$\frac{6x^{2}+5x}{6}=\frac{1}{6}$$

Dijelјenje sa 6 poništava množenje sa 6.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{1}{6}$$

Podijelite \frac{5}{6}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{5}{12}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{5}{12} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{5}{12} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{1}{6}+\frac{25}{144}$$

Saberite \frac{1}{6} i \frac{25}{144} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{49}{144}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{7}{12}$$

Oduzmite \frac{5}{12} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{1}{6} x=-1$$