Riješi 3x(2x-1)+4x-2=0

$$3 x ( 2 x - 1 ) + 4 x - 2 = 0$$

Riješite za x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3x sa 2x-1.

$$6x^{2}-3x+4x-2=0$$

Kombinirajte -3x i 4x da biste dobili x.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 6x^{2}+ax+bx-2. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 1.

$$a=-3 b=4$$

Ponovo napišite 6x^{2}+x-2 kao \left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right)$$

Isključite 3x u prvoj i 2 drugoj grupi.

$$3x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Izdvojite obični izraz 2x-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 2x-1=0 i 3x+2=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3x sa 2x-1.

$$6x^{2}-3x+4x-2=0$$

Kombinirajte -3x i 4x da biste dobili x.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 6 i a, 1 i b, kao i -2 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 6}$$

Saberite 1 i 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$x=\frac{-1±7}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{-1±7}{12}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±7}{12} kada je ± plus. Saberite -1 i 7.

$$x=\frac{6}{12}$$

Svedite razlomak \frac{6}{12} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±7}{12} kada je ± minus. Oduzmite 7 od -1.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Svedite razlomak \frac{-8}{12} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3x sa 2x-1.

$$6x^{2}-3x+4x-2=0$$

Kombinirajte -3x i 4x da biste dobili x.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Dodajte 2 na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.

$$6x^{2}+x=2$$

Podijelite obje strane s 6.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{2}{6}$$

Dijelјenje sa 6 poništava množenje sa 6.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{2}{6}$$

Svedite razlomak \frac{2}{6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{1}{3}$$

Podijelite \frac{1}{6}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{12}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{12} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{12} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{3}+\frac{1}{144}$$

Saberite \frac{1}{3} i \frac{1}{144} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{49}{144}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{7}{12}$$

Oduzmite \frac{1}{12} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$