Riješi 3x^4+33x^3+84x^2

$$3 x ^ { 4 } + 33 x ^ { 3 } + 84 x ^ { 2 }$$

Faktor

$$3\left(x+4\right)\left(x+7\right)x^{2}$$

Koraci za rješenje

Izbacite 3.

$$3\left(x^{4}+11x^{3}+28x^{2}\right)$$

Razmotrite x^{4}+11x^{3}+28x^{2}. Izbacite x^{2}.

$$x^{2}\left(x^{2}+11x+28\right)$$

Razmotrite x^{2}+11x+28. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+28. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=11 ab=1\times 28=28$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 11.

$$a=4 b=7$$

Ponovo napišite x^{2}+11x+28 kao \left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right)$$

Isključite x u prvoj i 7 drugoj grupi.

$$x\left(x+4\right)+7\left(x+4\right)$$

Izdvojite obični izraz x+4 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$3x^{2}\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

Procijeni

$$3\left(x+4\right)\left(x+7\right)x^{2}$$