Riješi 3x^3-23x^2+13x+7

$$3 x ^ { 3 } - 23 x ^ { 2 } + 13 x + 7$$

Faktor

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)\left(3x+1\right)$$

Koraci za rješenje

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante 7 i q dijeli uvodni koeficijent 3. Jedan takav korijen je -\frac{1}{3}. Faktorirajte polinom tako što ćete ga podijeliti sa 3x+1.

$$\left(3x+1\right)\left(x^{2}-8x+7\right)$$

Razmotrite x^{2}-8x+7. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+7. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=-7 b=-1$$

Ponovo napišite x^{2}-8x+7 kao \left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right)$$

Isključite x u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

Izdvojite obični izraz x-7 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)\left(3x+1\right)$$

Procijeni

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)\left(3x+1\right)$$