Riješi 3x^3+4x^2=12x+16

$$3 x ^ { 3 } + 4 x ^ { 2 } = 12 x + 16$$

Riješite za x

$$x=-2$$

$$x=2$$

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

Koraci za rješenje

Oduzmite 12x s obje strane.

$$3x^{3}+4x^{2}-12x=16$$

Oduzmite 16 s obje strane.

$$3x^{3}+4x^{2}-12x-16=0$$

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante -16 i q dijeli uvodni koeficijent 3. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±\frac{16}{3},±16,±\frac{8}{3},±8,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=2$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite 3x^{3}+4x^{2}-12x-16 sa x-2 da biste dobili 3x^{2}+10x+8. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$3x^{2}+10x+8=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 3 sa a, 10 sa b i 8 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{-10±2}{6}$$

Riješite jednačinu 3x^{2}+10x+8=0 kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=-2 x=-\frac{4}{3}$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=2 x=-2 x=-\frac{4}{3}$$