Riješi 3x^3+31x^2+82x+24

$$3 x ^ { 3 } + 31 x ^ { 2 } + 82 x + 24$$

Faktor

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(3x+1\right)$$

Koraci za rješenje

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante 24 i q dijeli uvodni koeficijent 3. Jedan takav korijen je -4. Faktorirajte polinom tako što ćete ga podijeliti sa x+4.

$$\left(x+4\right)\left(3x^{2}+19x+6\right)$$

Razmotrite 3x^{2}+19x+6. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 3x^{2}+ax+bx+6. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=19 ab=3\times 6=18$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 19.

$$a=1 b=18$$

Ponovo napišite 3x^{2}+19x+6 kao \left(3x^{2}+x\right)+\left(18x+6\right).

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(18x+6\right)$$

Isključite x u prvoj i 6 drugoj grupi.

$$x\left(3x+1\right)+6\left(3x+1\right)$$

Izdvojite obični izraz 3x+1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(3x+1\right)\left(x+6\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$\left(3x+1\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Procijeni

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(3x+1\right)$$