Riješi 3x^2-9x+6

$$3 x ^ { 2 } - 9 x + 6$$

Faktor

$$3\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Koraci za rješenje

Izbacite 3.

$$3\left(x^{2}-3x+2\right)$$

Razmotrite x^{2}-3x+2. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+2. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=-2 b=-1$$

Ponovo napišite x^{2}-3x+2 kao \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Isključite x u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Izdvojite obični izraz x-2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$3\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-9x+6=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 6}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 6.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2\times 3}$$

Saberite 81 i -72.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3}{2\times 3}$$

Opozit broja -9 je 9.

$$x=\frac{9±3}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{9±3}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{9±3}{6} kada je ± plus. Saberite 9 i 3.

$$x=\frac{12}{6}$$

Podijelite 12 sa 6.

$$x=2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{9±3}{6} kada je ± minus. Oduzmite 3 od 9.

$$x=\frac{6}{6}$$

Podijelite 6 sa 6.

$$x=1$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 2 sa x_{1} i 1 sa x_{2}.

$$3x^{2}-9x+6=3\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Procijeni

$$3\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$