Riješi 3x^2-7x-20

$$3 x ^ { 2 } - 7 x - 20$$

Faktor

$$\left(x-4\right)\left(3x+5\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 3x^{2}+ax+bx-20. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-7 ab=3\left(-20\right)=-60$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -7.

$$a=-12 b=5$$

Ponovo napišite 3x^{2}-7x-20 kao \left(3x^{2}-12x\right)+\left(5x-20\right).

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(5x-20\right)$$

Isključite 3x u prvoj i 5 drugoj grupi.

$$3x\left(x-4\right)+5\left(x-4\right)$$

Izdvojite obični izraz x-4 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-4\right)\left(3x+5\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-7x-20=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-20\right)}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-20\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-20\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -20.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+240}}{2\times 3}$$

Saberite 49 i 240.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 289.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±17}{2\times 3}$$

Opozit broja -7 je 7.

$$x=\frac{7±17}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{7±17}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{7±17}{6} kada je ± plus. Saberite 7 i 17.

$$x=\frac{24}{6}$$

Podijelite 24 sa 6.

$$x=4$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{7±17}{6} kada je ± minus. Oduzmite 17 od 7.

$$x=-\frac{10}{6}$$

Svedite razlomak \frac{-10}{6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 4 sa x_{1} i -\frac{5}{3} sa x_{2}.

$$3x^{2}-7x-20=3\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$3x^{2}-7x-20=3\left(x-4\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Saberite \frac{5}{3} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$3x^{2}-7x-20=3\left(x-4\right)\times \frac{3x+5}{3}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 3 u 3 i 3.

$$3x^{2}-7x-20=\left(x-4\right)\left(3x+5\right)$$

Procijeni

$$\left(x-4\right)\left(3x+5\right)$$