Riješi 3x^2-7x+5=0

$$3 x ^ { 2 } - 7 x + 5 = 0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{6}\approx 1,166666667+0,552770798i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{6}\approx 1,166666667-0,552770798i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$3x^{2}-7x+5=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, -7 i b, kao i 5 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 5}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-60}}{2\times 3}$$

Saberite 49 i -60.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-11}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -11.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

Opozit broja -7 je 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{7±\sqrt{11}i}{6} kada je ± plus. Saberite 7 i i\sqrt{11}.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{7±\sqrt{11}i}{6} kada je ± minus. Oduzmite i\sqrt{11} od 7.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{6}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{6} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{6}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-7x+5=0$$

Oduzmite 5 s obje strane jednačine.

$$3x^{2}-7x+5-5=-5$$

Oduzimanjem 5 od samog sebe ostaje 0.

$$3x^{2}-7x=-5$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{5}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{5}{3}$$

Podijelite -\frac{7}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{7}{6}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{7}{6} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{7}{6} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{5}{3}+\frac{49}{36}$$

Saberite -\frac{5}{3} i \frac{49}{36} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{11}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{11}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{36}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{11}i}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{11}i}{6}$$

Dodajte \frac{7}{6} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{6} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{6}$$