Riješite za x
x=1
x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333
Graf
Dijeliti
Kopirano u clipboard
a+b=-7 ab=3\times 4=12
Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 3x^{2}+ax+bx+4. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.
-1,-12 -2,-6 -3,-4
Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 12.
-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7
Izračunajte sumu za svaki par.
a=-4 b=-3
Rješenje je njihov par koji daje sumu -7.
\left(3x^{2}-4x\right)+\left(-3x+4\right)
Ponovo napišite 3x^{2}-7x+4 kao \left(3x^{2}-4x\right)+\left(-3x+4\right).
x\left(3x-4\right)-\left(3x-4\right)
Isključite x u prvoj i -1 drugoj grupi.
\left(3x-4\right)\left(x-1\right)
Izdvojite obični izraz 3x-4 koristeći svojstvo distribucije.
x=\frac{4}{3} x=1
Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 3x-4=0 i x-1=0.
3x^{2}-7x+4=0
Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}
Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, -7 i b, kao i 4 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 4}}{2\times 3}
Izračunajte kvadrat od -7.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 4}}{2\times 3}
Pomnožite -4 i 3.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 3}
Pomnožite -12 i 4.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 3}
Saberite 49 i -48.
x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 3}
Izračunajte kvadratni korijen od 1.
x=\frac{7±1}{2\times 3}
Opozit broja -7 je 7.
x=\frac{7±1}{6}
Pomnožite 2 i 3.
x=\frac{8}{6}
Sada riješite jednačinu x=\frac{7±1}{6} kada je ± plus. Saberite 7 i 1.
x=\frac{4}{3}
Svedite razlomak \frac{8}{6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.
x=\frac{6}{6}
Sada riješite jednačinu x=\frac{7±1}{6} kada je ± minus. Oduzmite 1 od 7.
x=1
Podijelite 6 sa 6.
x=\frac{4}{3} x=1
Jednačina je riješena.
3x^{2}-7x+4=0
Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.
3x^{2}-7x+4-4=-4
Oduzmite 4 s obje strane jednačine.
3x^{2}-7x=-4
Oduzimanjem 4 od samog sebe ostaje 0.
\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{4}{3}
Podijelite obje strane s 3.
x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{4}{3}
Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.
x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}
Podijelite -\frac{7}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{7}{6}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{7}{6} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.
x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{49}{36}
Izračunajte kvadrat od -\frac{7}{6} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.
x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{1}{36}
Saberite -\frac{4}{3} i \frac{49}{36} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.
\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}
Faktor x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}
Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.
x-\frac{7}{6}=\frac{1}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{1}{6}
Pojednostavite.
x=\frac{4}{3} x=1
Dodajte \frac{7}{6} na obje strane jednačine.
Primjeri
kvadratna jednacina
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linearna jednačina
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultana jednačina
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencijacija
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integracija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}