Riješi 3x^2-6x+8=2

$$3 x ^ { 2 } - 6 x + 8 = 2$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=1+i$$

$$x=1-i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$3x^{2}-6x+8=2$$

Oduzmite 2 s obje strane jednačine.

$$3x^{2}-6x+8-2=2-2$$

Oduzimanjem 2 od samog sebe ostaje 0.

$$3x^{2}-6x+8-2=0$$

Oduzmite 2 od 8.

$$3x^{2}-6x+6=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, -6 i b, kao i 6 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\times 6}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-72}}{2\times 3}$$

Saberite 36 i -72.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-36}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6i}{2\times 3}$$

Opozit broja -6 je 6.

$$x=\frac{6±6i}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{6±6i}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{6±6i}{6} kada je ± plus. Saberite 6 i 6i.

$$x=\frac{6+6i}{6}$$

Podijelite 6+6i sa 6.

$$x=1+i$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{6±6i}{6} kada je ± minus. Oduzmite 6i od 6.

$$x=\frac{6-6i}{6}$$

Podijelite 6-6i sa 6.

$$x=1-i$$

Jednačina je riješena.

$$x=1+i x=1-i$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-6x+8=2$$

Oduzmite 8 s obje strane jednačine.

$$3x^{2}-6x+8-8=2-8$$

Oduzimanjem 8 od samog sebe ostaje 0.

$$3x^{2}-6x=2-8$$

Oduzmite 8 od 2.

$$3x^{2}-6x=-6$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{6}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{6}{3}$$

Podijelite -6 sa 3.

$$x^{2}-2x=-\frac{6}{3}$$

Podijelite -6 sa 3.

$$x^{2}-2x=-2$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -1. Zatim dodajte kvadrat od -1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-2x+1=-2+1$$

Saberite -2 i 1.

$$x^{2}-2x+1=-1$$

Faktor x^{2}-2x+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-1$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Pojednostavite.

$$x-1=i x-1=-i$$

Dodajte 1 na obje strane jednačine.

$$x=1+i x=1-i$$