Riješi 3x^2-6x+3

$$3 x ^ { 2 } - 6 x + 3$$

Faktor

$$3\left(x-1\right)^{2}$$

Koraci za rješenje

Izbacite 3.

$$3\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Razmotrite x^{2}-2x+1. Koristite formulu za savršeni kvadrat, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, pri čemu a=x i b=1.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$3\left(x-1\right)^{2}$$

Koraci koji koriste kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati pronalaženjem kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina.

$$factor(3x^{2}-6x+3)$$

Pronađite najveći zajednički faktor koeficijenata.

$$gcf(3,-6,3)=3$$

Izbacite 3.

$$3\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Kvadrat trinoma predstavlјa kvadrat binoma koji je zbir razlike kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina, pri čemu je znak određen znakom srednjeg termina kvadrata trinoma.

$$3\left(x-1\right)^{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-6x+3=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\times 3}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2\times 3}$$

Saberite 36 i -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±0}{2\times 3}$$

Opozit broja -6 je 6.

$$x=\frac{6±0}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{6±0}{6}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 1 sa x_{1} i 1 sa x_{2}.

$$3x^{2}-6x+3=3\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Procijeni

$$3\left(x-1\right)^{2}$$