Riješi 3x^2-6=7x

$$3 x ^ { 2 } - 6 = 7 x$$

Riješite za x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=3$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Oduzmite 7x s obje strane.

$$3x^{2}-6-7x=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$3x^{2}-7x-6=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 3x^{2}+ax+bx-6. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-7 ab=3\left(-6\right)=-18$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -7.

$$a=-9 b=2$$

Ponovo napišite 3x^{2}-7x-6 kao \left(3x^{2}-9x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(2x-6\right)$$

Isključite 3x u prvoj i 2 drugoj grupi.

$$3x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Izdvojite obični izraz x-3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-3=0 i 3x+2=0.

$$x=3 x=-\frac{2}{3}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 7x s obje strane.

$$3x^{2}-6-7x=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$3x^{2}-7x-6=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, -7 i b, kao i -6 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 3}$$

Saberite 49 i 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 3}$$

Opozit broja -7 je 7.

$$x=\frac{7±11}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{7±11}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{7±11}{6} kada je ± plus. Saberite 7 i 11.

$$x=\frac{18}{6}$$

Podijelite 18 sa 6.

$$x=3$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{7±11}{6} kada je ± minus. Oduzmite 11 od 7.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Svedite razlomak \frac{-4}{6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Jednačina je riješena.

$$x=3 x=-\frac{2}{3}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 7x s obje strane.

$$3x^{2}-6-7x=0$$

Dodajte 6 na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.

$$3x^{2}-7x=6$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=\frac{6}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{6}{3}$$

Podijelite 6 sa 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=2$$

Podijelite -\frac{7}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{7}{6}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{7}{6} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=2+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{7}{6} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=2+\frac{49}{36}$$

Saberite 2 i \frac{49}{36}.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{121}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{11}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{11}{6}$$

Dodajte \frac{7}{6} na obje strane jednačine.

$$x=3 x=-\frac{2}{3}$$