Riješi 3x^2-56=-2x

$$3 x ^ { 2 } - 56 = - 2 x$$

Riješite za x

$$x = -\frac{14}{3} = -4\frac{2}{3} \approx -4,666666667$$

$$x=4$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Dodajte 2x na obje strane.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$3x^{2}+2x-56=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 3x^{2}+ax+bx-56. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=2 ab=3\left(-56\right)=-168$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -168.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 2.

$$a=-12 b=14$$

Ponovo napišite 3x^{2}+2x-56 kao \left(3x^{2}-12x\right)+\left(14x-56\right).

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(14x-56\right)$$

Isključite 3x u prvoj i 14 drugoj grupi.

$$3x\left(x-4\right)+14\left(x-4\right)$$

Izdvojite obični izraz x-4 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-4\right)\left(3x+14\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-4=0 i 3x+14=0.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Dodajte 2x na obje strane.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$3x^{2}+2x-56=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, 2 i b, kao i -56 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -56.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+672}}{2\times 3}$$

Saberite 4 i 672.

$$x=\frac{-2±\sqrt{676}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 676.

$$x=\frac{-2±26}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-2±26}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±26}{6} kada je ± plus. Saberite -2 i 26.

$$x=\frac{24}{6}$$

Podijelite 24 sa 6.

$$x=4$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±26}{6} kada je ± minus. Oduzmite 26 od -2.

$$x=-\frac{28}{6}$$

Svedite razlomak \frac{-28}{6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{14}{3}$$

Jednačina je riješena.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Dodajte 2x na obje strane.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

Dodajte 56 na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.

$$3x^{2}+2x=56$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{56}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{56}{3}$$

Podijelite \frac{2}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{3}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{3} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{56}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{3} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{56}{3}+\frac{1}{9}$$

Saberite \frac{56}{3} i \frac{1}{9} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{169}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{13}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{13}{3}$$

Oduzmite \frac{1}{3} s obje strane jednačine.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$