Riješi 3x^2-40x+96=0

$$3 x ^ { 2 } - 40 x + 96 = 0$$

Riješite za x

$$x = \frac{4 \sqrt{7} + 20}{3} \approx 10,194335081$$

$$x = \frac{20 - 4 \sqrt{7}}{3} \approx 3,138998252$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$3x^{2}-40x+96=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, -40 i b, kao i 96 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 3\times 96}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 3\times 96}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-12\times 96}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 96.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1152}}{2\times 3}$$

Saberite 1600 i -1152.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{448}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 448.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±8\sqrt{7}}{2\times 3}$$

Opozit broja -40 je 40.

$$x=\frac{40±8\sqrt{7}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{40±8\sqrt{7}}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{40±8\sqrt{7}}{6} kada je ± plus. Saberite 40 i 8\sqrt{7}.

$$x=\frac{8\sqrt{7}+40}{6}$$

Podijelite 40+8\sqrt{7} sa 6.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+20}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{40±8\sqrt{7}}{6} kada je ± minus. Oduzmite 8\sqrt{7} od 40.

$$x=\frac{40-8\sqrt{7}}{6}$$

Podijelite 40-8\sqrt{7} sa 6.

$$x=\frac{20-4\sqrt{7}}{3}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+20}{3} x=\frac{20-4\sqrt{7}}{3}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-40x+96=0$$

Oduzmite 96 s obje strane jednačine.

$$3x^{2}-40x+96-96=-96$$

Oduzimanjem 96 od samog sebe ostaje 0.

$$3x^{2}-40x=-96$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3x^{2}-40x}{3}=-\frac{96}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-\frac{96}{3}$$

Podijelite -96 sa 3.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-32$$

Podijelite -\frac{40}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{20}{3}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{20}{3} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}=-32+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{20}{3} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=-32+\frac{400}{9}$$

Saberite -32 i \frac{400}{9}.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=\frac{112}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}=\frac{112}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{112}{9}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{20}{3}=\frac{4\sqrt{7}}{3} x-\frac{20}{3}=-\frac{4\sqrt{7}}{3}$$

Dodajte \frac{20}{3} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+20}{3} x=\frac{20-4\sqrt{7}}{3}$$