Riješi 3x^2-4x+1

$$3 x ^ { 2 } - 4 x + 1$$

Faktor

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 3x^{2}+ax+bx+1. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=-3 b=-1$$

Ponovo napišite 3x^{2}-4x+1 kao \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

Isključite 3x u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Izdvojite obični izraz x-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-4x+1=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

Saberite 16 i -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

Opozit broja -4 je 4.

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{4±2}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±2}{6} kada je ± plus. Saberite 4 i 2.

$$x=\frac{6}{6}$$

Podijelite 6 sa 6.

$$x=1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±2}{6} kada je ± minus. Oduzmite 2 od 4.

$$x=\frac{2}{6}$$

Svedite razlomak \frac{2}{6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 1 sa x_{1} i \frac{1}{3} sa x_{2}.

$$3x^{2}-4x+1=3\left(x-1\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Oduzmite \frac{1}{3} od x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$3x^{2}-4x+1=3\left(x-1\right)\times \frac{3x-1}{3}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 3 u 3 i 3.

$$3x^{2}-4x+1=\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Procijeni

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$