Riješi 3x^2-38x+32=0

$$3 x ^ { 2 } - 38 x + 32 = 0$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{265} + 19}{3} \approx 11,759606865$$

$$x=\frac{19-\sqrt{265}}{3}\approx 0,907059801$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$3x^{2}-38x+32=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, -38 i b, kao i 32 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{\left(-38\right)^{2}-4\times 3\times 32}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od -38.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444-4\times 3\times 32}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444-12\times 32}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 32.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444-384}}{2\times 3}$$

Saberite 1444 i -384.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1060}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1060.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±2\sqrt{265}}{2\times 3}$$

Opozit broja -38 je 38.

$$x=\frac{38±2\sqrt{265}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{38±2\sqrt{265}}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{38±2\sqrt{265}}{6} kada je ± plus. Saberite 38 i 2\sqrt{265}.

$$x=\frac{2\sqrt{265}+38}{6}$$

Podijelite 38+2\sqrt{265} sa 6.

$$x=\frac{\sqrt{265}+19}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{38±2\sqrt{265}}{6} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{265} od 38.

$$x=\frac{38-2\sqrt{265}}{6}$$

Podijelite 38-2\sqrt{265} sa 6.

$$x=\frac{19-\sqrt{265}}{3}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{265}+19}{3} x=\frac{19-\sqrt{265}}{3}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-38x+32=0$$

Oduzmite 32 s obje strane jednačine.

$$3x^{2}-38x+32-32=-32$$

Oduzimanjem 32 od samog sebe ostaje 0.

$$3x^{2}-38x=-32$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3x^{2}-38x}{3}=-\frac{32}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x=-\frac{32}{3}$$

Podijelite -\frac{38}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{19}{3}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{19}{3} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x+\left(-\frac{19}{3}\right)^{2}=-\frac{32}{3}+\left(-\frac{19}{3}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{19}{3} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x+\frac{361}{9}=-\frac{32}{3}+\frac{361}{9}$$

Saberite -\frac{32}{3} i \frac{361}{9} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x+\frac{361}{9}=\frac{265}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{38}{3}x+\frac{361}{9}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{3}\right)^{2}=\frac{265}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{9}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{19}{3}=\frac{\sqrt{265}}{3} x-\frac{19}{3}=-\frac{\sqrt{265}}{3}$$

Dodajte \frac{19}{3} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{265}+19}{3} x=\frac{19-\sqrt{265}}{3}$$