Riješi 3x^2-36x+95=0

$$3 x ^ { 2 } - 36 x + 95 = 0$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6\approx 8,081665999$$

$$x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6\approx 3,918334001$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$3x^{2}-36x+95=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, -36 i b, kao i 95 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 3\times 95}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od -36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 3\times 95}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-12\times 95}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 95.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-1140}}{2\times 3}$$

Saberite 1296 i -1140.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{156}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 156.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±2\sqrt{39}}{2\times 3}$$

Opozit broja -36 je 36.

$$x=\frac{36±2\sqrt{39}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6} kada je ± plus. Saberite 36 i 2\sqrt{39}.

$$x=\frac{2\sqrt{39}+36}{6}$$

Podijelite 36+2\sqrt{39} sa 6.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{39} od 36.

$$x=\frac{36-2\sqrt{39}}{6}$$

Podijelite 36-2\sqrt{39} sa 6.

$$x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6 x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-36x+95=0$$

Oduzmite 95 s obje strane jednačine.

$$3x^{2}-36x+95-95=-95$$

Oduzimanjem 95 od samog sebe ostaje 0.

$$3x^{2}-36x=-95$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3x^{2}-36x}{3}=-\frac{95}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{36}{3}\right)x=-\frac{95}{3}$$

Podijelite -36 sa 3.

$$x^{2}-12x=-\frac{95}{3}$$

Podijelite -12, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -6. Zatim dodajte kvadrat od -6 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-\frac{95}{3}+\left(-6\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -6.

$$x^{2}-12x+36=-\frac{95}{3}+36$$

Saberite -\frac{95}{3} i 36.

$$x^{2}-12x+36=\frac{13}{3}$$

Faktor x^{2}-12x+36. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=\frac{13}{3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{3}}$$

Pojednostavite.

$$x-6=\frac{\sqrt{39}}{3} x-6=-\frac{\sqrt{39}}{3}$$

Dodajte 6 na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6 x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$