Riješi 3x^2-33x+72=

$$3 x ^ { 2 } - 33 x + 72 =$$

Faktor

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Koraci za rješenje

Izbacite 3.

$$3\left(x^{2}-11x+24\right)$$

Razmotrite x^{2}-11x+24. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+24. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -11.

$$a=-8 b=-3$$

Ponovo napišite x^{2}-11x+24 kao \left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Isključite x u prvoj i -3 drugoj grupi.

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Izdvojite obični izraz x-8 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-33x+72=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od -33.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-12\times 72}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 72.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-864}}{2\times 3}$$

Saberite 1089 i -864.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{225}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 225.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±15}{2\times 3}$$

Opozit broja -33 je 33.

$$x=\frac{33±15}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{33±15}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{33±15}{6} kada je ± plus. Saberite 33 i 15.

$$x=\frac{48}{6}$$

Podijelite 48 sa 6.

$$x=8$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{33±15}{6} kada je ± minus. Oduzmite 15 od 33.

$$x=\frac{18}{6}$$

Podijelite 18 sa 6.

$$x=3$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 8 sa x_{1} i 3 sa x_{2}.

$$3x^{2}-33x+72=3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Procijeni

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$