Riješi 3x^2-3x-36

$$3 x ^ { 2 } - 3 x - 36$$

Faktor

$$3\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

Koraci za rješenje

Izbacite 3.

$$3\left(x^{2}-x-12\right)$$

Razmotrite x^{2}-x-12. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-12. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -1.

$$a=-4 b=3$$

Ponovo napišite x^{2}-x-12 kao \left(x^{2}-4x\right)+\left(3x-12\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(3x-12\right)$$

Isključite x u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$x\left(x-4\right)+3\left(x-4\right)$$

Izdvojite obični izraz x-4 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$3\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-3x-36=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-36\right)}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-36\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-36\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -36.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2\times 3}$$

Saberite 9 i 432.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 441.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±21}{2\times 3}$$

Opozit broja -3 je 3.

$$x=\frac{3±21}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{3±21}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{3±21}{6} kada je ± plus. Saberite 3 i 21.

$$x=\frac{24}{6}$$

Podijelite 24 sa 6.

$$x=4$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{3±21}{6} kada je ± minus. Oduzmite 21 od 3.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Podijelite -18 sa 6.

$$x=-3$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 4 sa x_{1} i -3 sa x_{2}.

$$3x^{2}-3x-36=3\left(x-4\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$3x^{2}-3x-36=3\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

Procijeni

$$3\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$