Riješi 3x^2-3x-2=0

$$3 x ^ { 2 } - 3 x - 2 = 0$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}\approx 1,457427108$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}\approx -0,457427108$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$3x^{2}-3x-2=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, -3 i b, kao i -2 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24}}{2\times 3}$$

Saberite 9 i 24.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Opozit broja -3 je 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{33}}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{3±\sqrt{33}}{6} kada je ± plus. Saberite 3 i \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{6}$$

Podijelite 3+\sqrt{33} sa 6.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{3±\sqrt{33}}{6} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{33} od 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{6}$$

Podijelite 3-\sqrt{33} sa 6.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-3x-2=0$$

Dodajte 2 na obje strane jednačine.

$$3x^{2}-3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Oduzimanjem -2 od samog sebe ostaje 0.

$$3x^{2}-3x=-\left(-2\right)$$

Oduzmite -2 od 0.

$$3x^{2}-3x=2$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3x^{2}-3x}{3}=\frac{2}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{3}\right)x=\frac{2}{3}$$

Podijelite -3 sa 3.

$$x^{2}-x=\frac{2}{3}$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{2}{3}+\frac{1}{4}$$

Saberite \frac{2}{3} i \frac{1}{4} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{11}{12}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{11}{12}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{12}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{33}}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{6}$$

Dodajte \frac{1}{2} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}$$