Riješi 3x^2-24x=0

$$3 x ^ { 2 } - 24 x = 0$$

Riješite za x

$$x=8$$

$$x=0$$

Koraci koji koriste faktoring

Izbacite x.

$$x\left(3x-24\right)=0$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x=0 i 3x-24=0.

$$x=0 x=8$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$3x^{2}-24x=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, -24 i b, kao i 0 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \left(-24\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24}{2\times 3}$$

Opozit broja -24 je 24.

$$x=\frac{24±24}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{24±24}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{24±24}{6} kada je ± plus. Saberite 24 i 24.

$$x=\frac{48}{6}$$

Podijelite 48 sa 6.

$$x=8$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{24±24}{6} kada je ± minus. Oduzmite 24 od 24.

$$x=\frac{0}{6}$$

Podijelite 0 sa 6.

$$x=0$$

Jednačina je riješena.

$$x=8 x=0$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-24x=0$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3x^{2}-24x}{3}=\frac{0}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{3}\right)x=\frac{0}{3}$$

Podijelite -24 sa 3.

$$x^{2}-8x=\frac{0}{3}$$

Podijelite 0 sa 3.

$$x^{2}-8x=0$$

Podijelite -8, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -4. Zatim dodajte kvadrat od -4 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=\left(-4\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -4.

$$x^{2}-8x+16=16$$

Faktor x^{2}-8x+16. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=16$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Pojednostavite.

$$x-4=4 x-4=-4$$

Dodajte 4 na obje strane jednačine.

$$x=8 x=0$$