Riješi 3x^2-20x-12=10

$$3 x ^ { 2 } - 20 x - 12 = 10$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{166} + 10}{3} \approx 7,628032909$$

$$x=\frac{10-\sqrt{166}}{3}\approx -0,961366242$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$3x^{2}-20x-12=10$$

Oduzmite 10 s obje strane jednačine.

$$3x^{2}-20x-12-10=10-10$$

Oduzimanjem 10 od samog sebe ostaje 0.

$$3x^{2}-20x-12-10=0$$

Oduzmite 10 od -12.

$$3x^{2}-20x-22=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, -20 i b, kao i -22 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 3\left(-22\right)}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 3\left(-22\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-12\left(-22\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -22.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+264}}{2\times 3}$$

Saberite 400 i 264.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{664}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 664.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{166}}{2\times 3}$$

Opozit broja -20 je 20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{166}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{20±2\sqrt{166}}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{20±2\sqrt{166}}{6} kada je ± plus. Saberite 20 i 2\sqrt{166}.

$$x=\frac{2\sqrt{166}+20}{6}$$

Podijelite 20+2\sqrt{166} sa 6.

$$x=\frac{\sqrt{166}+10}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{20±2\sqrt{166}}{6} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{166} od 20.

$$x=\frac{20-2\sqrt{166}}{6}$$

Podijelite 20-2\sqrt{166} sa 6.

$$x=\frac{10-\sqrt{166}}{3}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{166}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{166}}{3}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-20x-12=10$$

Dodajte 12 na obje strane jednačine.

$$3x^{2}-20x-12-\left(-12\right)=10-\left(-12\right)$$

Oduzimanjem -12 od samog sebe ostaje 0.

$$3x^{2}-20x=10-\left(-12\right)$$

Oduzmite -12 od 10.

$$3x^{2}-20x=22$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3x^{2}-20x}{3}=\frac{22}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=\frac{22}{3}$$

Podijelite -\frac{20}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{10}{3}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{10}{3} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{22}{3}+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{10}{3} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{22}{3}+\frac{100}{9}$$

Saberite \frac{22}{3} i \frac{100}{9} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{166}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{166}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{166}{9}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{10}{3}=\frac{\sqrt{166}}{3} x-\frac{10}{3}=-\frac{\sqrt{166}}{3}$$

Dodajte \frac{10}{3} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{166}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{166}}{3}$$