Riješi 3x^2-2x-4=0

$$3 x ^ { 2 } - 2 x - 4 = 0$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 1}{3} \approx 1,535183758$$

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{3}\approx -0,868517092$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$3x^{2}-2x-4=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, -2 i b, kao i -4 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+48}}{2\times 3}$$

Saberite 4 i 48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 52.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Opozit broja -2 je 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{2±2\sqrt{13}}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{2±2\sqrt{13}}{6} kada je ± plus. Saberite 2 i 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+2}{6}$$

Podijelite 2+2\sqrt{13} sa 6.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{2±2\sqrt{13}}{6} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{13} od 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{13}}{6}$$

Podijelite 2-2\sqrt{13} sa 6.

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{3}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{13}}{3}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-2x-4=0$$

Dodajte 4 na obje strane jednačine.

$$3x^{2}-2x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Oduzimanjem -4 od samog sebe ostaje 0.

$$3x^{2}-2x=-\left(-4\right)$$

Oduzmite -4 od 0.

$$3x^{2}-2x=4$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{4}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{4}{3}$$

Podijelite -\frac{2}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{3}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{3} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{3} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{4}{3}+\frac{1}{9}$$

Saberite \frac{4}{3} i \frac{1}{9} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{13}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{13}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{9}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{13}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{13}}{3}$$

Dodajte \frac{1}{3} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{13}}{3}$$