Riješi 3x^2-2x+4=0

$$3 x ^ { 2 } - 2 x + 4 = 0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3}\approx 0,333333333+1,105541597i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}\approx 0,333333333-1,105541597i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$3x^{2}-2x+4=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, -2 i b, kao i 4 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\times 4}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-48}}{2\times 3}$$

Saberite 4 i -48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-44}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -44.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

Opozit broja -2 je 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{6} kada je ± plus. Saberite 2 i 2i\sqrt{11}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{11}i}{6}$$

Podijelite 2+2i\sqrt{11} sa 6.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{6} kada je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{11} od 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i+2}{6}$$

Podijelite 2-2i\sqrt{11} sa 6.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3} x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-2x+4=0$$

Oduzmite 4 s obje strane jednačine.

$$3x^{2}-2x+4-4=-4$$

Oduzimanjem 4 od samog sebe ostaje 0.

$$3x^{2}-2x=-4$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=-\frac{4}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Podijelite -\frac{2}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{3}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{3} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{3} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{1}{9}$$

Saberite -\frac{4}{3} i \frac{1}{9} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{11}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{11}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{9}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{11}i}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{11}i}{3}$$

Dodajte \frac{1}{3} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3} x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}$$