Riješi 3x^2-2-8x^2+6+5x

$$3 x ^ { 2 } - 2 - 8 x ^ { 2 } + 6 + 5 x$$

Procijeni

$$4+5x-5x^{2}$$

Koraci za rješenje

Kombinirajte 3x^{2} i -8x^{2} da biste dobili -5x^{2}.

$$-5x^{2}-2+6+5x$$

Saberite -2 i 6 da biste dobili 4.

$$-5x^{2}+4+5x$$

Faktor

$$-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kombinirajte 3x^{2} i -8x^{2} da biste dobili -5x^{2}.

$$factor(-5x^{2}-2+6+5x)$$

Saberite -2 i 6 da biste dobili 4.

$$factor(-5x^{2}+4+5x)$$

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$-5x^{2}+5x+4=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite -4 i -5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+20\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 20 i 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+80}}{2\left(-5\right)}$$

Saberite 25 i 80.

$$x=\frac{-5±\sqrt{105}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 2 i -5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{105}}{-10}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-5±\sqrt{105}}{-10} kada je ± plus. Saberite -5 i \sqrt{105}.

$$x=\frac{\sqrt{105}-5}{-10}$$

Podijelite -5+\sqrt{105} sa -10.

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-5±\sqrt{105}}{-10} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{105} od -5.

$$x=\frac{-\sqrt{105}-5}{-10}$$

Podijelite -5-\sqrt{105} sa -10.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{1}{2}-\frac{\sqrt{105}}{10} sa x_{1} i \frac{1}{2}+\frac{\sqrt{105}}{10} sa x_{2}.

$$-5x^{2}+5x+4=-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)$$