Riješi 3x^2-2-11x^2+11+4x

$$3 x ^ { 2 } - 2 - 11 x ^ { 2 } + 11 + 4 x$$

Procijeni

$$9+4x-8x^{2}$$

Koraci za rješenje

Kombinirajte 3x^{2} i -11x^{2} da biste dobili -8x^{2}.

$$-8x^{2}-2+11+4x$$

Saberite -2 i 11 da biste dobili 9.

$$-8x^{2}+9+4x$$

Faktor

$$-8\left(x-\frac{1-\sqrt{19}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{19}+1}{4}\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kombinirajte 3x^{2} i -11x^{2} da biste dobili -8x^{2}.

$$factor(-8x^{2}-2+11+4x)$$

Saberite -2 i 11 da biste dobili 9.

$$factor(-8x^{2}+9+4x)$$

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$-8x^{2}+4x+9=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-8\right)\times 9}}{2\left(-8\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-8\right)\times 9}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite -4 i -8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+32\times 9}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite 32 i 9.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+288}}{2\left(-8\right)}$$

Saberite 16 i 288.

$$x=\frac{-4±\sqrt{304}}{2\left(-8\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 304.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{19}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite 2 i -8.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{19}}{-16}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±4\sqrt{19}}{-16} kada je ± plus. Saberite -4 i 4\sqrt{19}.

$$x=\frac{4\sqrt{19}-4}{-16}$$

Podijelite -4+4\sqrt{19} sa -16.

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±4\sqrt{19}}{-16} kada je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{19} od -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{19}-4}{-16}$$

Podijelite -4-4\sqrt{19} sa -16.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{4}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{1-\sqrt{19}}{4} sa x_{1} i \frac{1+\sqrt{19}}{4} sa x_{2}.

$$-8x^{2}+4x+9=-8\left(x-\frac{1-\sqrt{19}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{19}+1}{4}\right)$$