Riješi 3x^2-19x+3=0

$$3 x ^ { 2 } - 19 x + 3 = 0$$

Riješite za x

$$x = \frac{5 \sqrt{13} + 19}{6} \approx 6,17129273$$

$$x=\frac{19-5\sqrt{13}}{6}\approx 0,162040604$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$3x^{2}-19x+3=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, -19 i b, kao i 3 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\times 3}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 3.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-36}}{2\times 3}$$

Saberite 361 i -36.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{325}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 325.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±5\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Opozit broja -19 je 19.

$$x=\frac{19±5\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{19±5\sqrt{13}}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{19±5\sqrt{13}}{6} kada je ± plus. Saberite 19 i 5\sqrt{13}.

$$x=\frac{5\sqrt{13}+19}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{19±5\sqrt{13}}{6} kada je ± minus. Oduzmite 5\sqrt{13} od 19.

$$x=\frac{19-5\sqrt{13}}{6}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{5\sqrt{13}+19}{6} x=\frac{19-5\sqrt{13}}{6}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-19x+3=0$$

Oduzmite 3 s obje strane jednačine.

$$3x^{2}-19x+3-3=-3$$

Oduzimanjem 3 od samog sebe ostaje 0.

$$3x^{2}-19x=-3$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3x^{2}-19x}{3}=-\frac{3}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x=-\frac{3}{3}$$

Podijelite -3 sa 3.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x=-1$$

Podijelite -\frac{19}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{19}{6}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{19}{6} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{19}{6} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=-1+\frac{361}{36}$$

Saberite -1 i \frac{361}{36}.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{325}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{325}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{325}{36}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{19}{6}=\frac{5\sqrt{13}}{6} x-\frac{19}{6}=-\frac{5\sqrt{13}}{6}$$

Dodajte \frac{19}{6} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{5\sqrt{13}+19}{6} x=\frac{19-5\sqrt{13}}{6}$$