Riješi 3x^2-18x+225=6

$$3 x ^ { 2 } - 18 x + 225 = 6$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=3+8i$$

$$x=3-8i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$3x^{2}-18x+225=6$$

Oduzmite 6 s obje strane jednačine.

$$3x^{2}-18x+225-6=6-6$$

Oduzimanjem 6 od samog sebe ostaje 0.

$$3x^{2}-18x+225-6=0$$

Oduzmite 6 od 225.

$$3x^{2}-18x+219=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, -18 i b, kao i 219 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\times 219}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\times 219}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\times 219}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 219.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-2628}}{2\times 3}$$

Saberite 324 i -2628.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-2304}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -2304.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±48i}{2\times 3}$$

Opozit broja -18 je 18.

$$x=\frac{18±48i}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{18±48i}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{18±48i}{6} kada je ± plus. Saberite 18 i 48i.

$$x=\frac{18+48i}{6}$$

Podijelite 18+48i sa 6.

$$x=3+8i$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{18±48i}{6} kada je ± minus. Oduzmite 48i od 18.

$$x=\frac{18-48i}{6}$$

Podijelite 18-48i sa 6.

$$x=3-8i$$

Jednačina je riješena.

$$x=3+8i x=3-8i$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-18x+225=6$$

Oduzmite 225 s obje strane jednačine.

$$3x^{2}-18x+225-225=6-225$$

Oduzimanjem 225 od samog sebe ostaje 0.

$$3x^{2}-18x=6-225$$

Oduzmite 225 od 6.

$$3x^{2}-18x=-219$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3x^{2}-18x}{3}=-\frac{219}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{3}\right)x=-\frac{219}{3}$$

Podijelite -18 sa 3.

$$x^{2}-6x=-\frac{219}{3}$$

Podijelite -219 sa 3.

$$x^{2}-6x=-73$$

Podijelite -6, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -3. Zatim dodajte kvadrat od -3 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-73+\left(-3\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$x^{2}-6x+9=-73+9$$

Saberite -73 i 9.

$$x^{2}-6x+9=-64$$

Faktor x^{2}-6x+9. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-64$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-64}$$

Pojednostavite.

$$x-3=8i x-3=-8i$$

Dodajte 3 na obje strane jednačine.

$$x=3+8i x=3-8i$$