Riješi 3x^2-18x+11=6

$$3 x ^ { 2 } - 18 x + 11 = 6$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{66}}{3}+3\approx 5,708012802$$

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{3}+3\approx 0,291987198$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$3x^{2}-18x+11=6$$

Oduzmite 6 s obje strane jednačine.

$$3x^{2}-18x+11-6=6-6$$

Oduzimanjem 6 od samog sebe ostaje 0.

$$3x^{2}-18x+11-6=0$$

Oduzmite 6 od 11.

$$3x^{2}-18x+5=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, -18 i b, kao i 5 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\times 5}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 5.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-60}}{2\times 3}$$

Saberite 324 i -60.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{264}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 264.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{66}}{2\times 3}$$

Opozit broja -18 je 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{66}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{18±2\sqrt{66}}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{18±2\sqrt{66}}{6} kada je ± plus. Saberite 18 i 2\sqrt{66}.

$$x=\frac{2\sqrt{66}+18}{6}$$

Podijelite 18+2\sqrt{66} sa 6.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{3}+3$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{18±2\sqrt{66}}{6} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{66} od 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{66}}{6}$$

Podijelite 18-2\sqrt{66} sa 6.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{3}+3$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{3}+3 x=-\frac{\sqrt{66}}{3}+3$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-18x+11=6$$

Oduzmite 11 s obje strane jednačine.

$$3x^{2}-18x+11-11=6-11$$

Oduzimanjem 11 od samog sebe ostaje 0.

$$3x^{2}-18x=6-11$$

Oduzmite 11 od 6.

$$3x^{2}-18x=-5$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3x^{2}-18x}{3}=-\frac{5}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{3}\right)x=-\frac{5}{3}$$

Podijelite -18 sa 3.

$$x^{2}-6x=-\frac{5}{3}$$

Podijelite -6, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -3. Zatim dodajte kvadrat od -3 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-3\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$x^{2}-6x+9=-\frac{5}{3}+9$$

Saberite -\frac{5}{3} i 9.

$$x^{2}-6x+9=\frac{22}{3}$$

Faktor x^{2}-6x+9. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=\frac{22}{3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{3}}$$

Pojednostavite.

$$x-3=\frac{\sqrt{66}}{3} x-3=-\frac{\sqrt{66}}{3}$$

Dodajte 3 na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{3}+3 x=-\frac{\sqrt{66}}{3}+3$$