Riješi 3x^2-15x+18

$$3 x ^ { 2 } - 15 x + 18$$

Faktor

$$3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Koraci za rješenje

Izbacite 3.

$$3\left(x^{2}-5x+6\right)$$

Razmotrite x^{2}-5x+6. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+6. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -5.

$$a=-3 b=-2$$

Ponovo napišite x^{2}-5x+6 kao \left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

Isključite x u prvoj i -2 drugoj grupi.

$$x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

Izdvojite obični izraz x-3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-15x+18=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\times 18}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\times 18}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\times 18}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-216}}{2\times 3}$$

Saberite 225 i -216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3}{2\times 3}$$

Opozit broja -15 je 15.

$$x=\frac{15±3}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{15±3}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{15±3}{6} kada je ± plus. Saberite 15 i 3.

$$x=\frac{18}{6}$$

Podijelite 18 sa 6.

$$x=3$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{15±3}{6} kada je ± minus. Oduzmite 3 od 15.

$$x=\frac{12}{6}$$

Podijelite 12 sa 6.

$$x=2$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 3 sa x_{1} i 2 sa x_{2}.

$$3x^{2}-15x+18=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Procijeni

$$3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$