Riješi 3x^2-15=4x

$$3 x ^ { 2 } - 15 = 4 x$$

Riješite za x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

$$x=3$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Oduzmite 4x s obje strane.

$$3x^{2}-15-4x=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$3x^{2}-4x-15=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 3x^{2}+ax+bx-15. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-4 ab=3\left(-15\right)=-45$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -4.

$$a=-9 b=5$$

Ponovo napišite 3x^{2}-4x-15 kao \left(3x^{2}-9x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(5x-15\right)$$

Isključite 3x u prvoj i 5 drugoj grupi.

$$3x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Izdvojite obični izraz x-3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-3=0 i 3x+5=0.

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 4x s obje strane.

$$3x^{2}-15-4x=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$3x^{2}-4x-15=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, -4 i b, kao i -15 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2\times 3}$$

Saberite 16 i 180.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 196.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±14}{2\times 3}$$

Opozit broja -4 je 4.

$$x=\frac{4±14}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{4±14}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±14}{6} kada je ± plus. Saberite 4 i 14.

$$x=\frac{18}{6}$$

Podijelite 18 sa 6.

$$x=3$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±14}{6} kada je ± minus. Oduzmite 14 od 4.

$$x=-\frac{10}{6}$$

Svedite razlomak \frac{-10}{6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Jednačina je riješena.

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 4x s obje strane.

$$3x^{2}-15-4x=0$$

Dodajte 15 na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.

$$3x^{2}-4x=15$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{15}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{15}{3}$$

Podijelite 15 sa 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=5$$

Podijelite -\frac{4}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{2}{3}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{2}{3} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=5+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{2}{3} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=5+\frac{4}{9}$$

Saberite 5 i \frac{4}{9}.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{49}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{7}{3}$$

Dodajte \frac{2}{3} na obje strane jednačine.

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$