Riješi 3x^2-149*2x+400=0

$$3 x ^ { 2 } - 149 \times 2 x + 400 = 0$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{21001} + 149}{3} \approx 97,972405916$$

$$x = \frac{149 - \sqrt{21001}}{3} \approx 1,360927417$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite 149 i 2 da biste dobili 298.

$$3x^{2}-298x+400=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, -298 i b, kao i 400 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-298\right)±\sqrt{\left(-298\right)^{2}-4\times 3\times 400}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od -298.

$$x=\frac{-\left(-298\right)±\sqrt{88804-4\times 3\times 400}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-298\right)±\sqrt{88804-12\times 400}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 400.

$$x=\frac{-\left(-298\right)±\sqrt{88804-4800}}{2\times 3}$$

Saberite 88804 i -4800.

$$x=\frac{-\left(-298\right)±\sqrt{84004}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 84004.

$$x=\frac{-\left(-298\right)±2\sqrt{21001}}{2\times 3}$$

Opozit broja -298 je 298.

$$x=\frac{298±2\sqrt{21001}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{298±2\sqrt{21001}}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{298±2\sqrt{21001}}{6} kada je ± plus. Saberite 298 i 2\sqrt{21001}.

$$x=\frac{2\sqrt{21001}+298}{6}$$

Podijelite 298+2\sqrt{21001} sa 6.

$$x=\frac{\sqrt{21001}+149}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{298±2\sqrt{21001}}{6} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{21001} od 298.

$$x=\frac{298-2\sqrt{21001}}{6}$$

Podijelite 298-2\sqrt{21001} sa 6.

$$x=\frac{149-\sqrt{21001}}{3}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{21001}+149}{3} x=\frac{149-\sqrt{21001}}{3}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Pomnožite 149 i 2 da biste dobili 298.

$$3x^{2}-298x+400=0$$

Oduzmite 400 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$3x^{2}-298x=-400$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3x^{2}-298x}{3}=-\frac{400}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$x^{2}-\frac{298}{3}x=-\frac{400}{3}$$

Podijelite -\frac{298}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{149}{3}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{149}{3} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{298}{3}x+\left(-\frac{149}{3}\right)^{2}=-\frac{400}{3}+\left(-\frac{149}{3}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{149}{3} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{298}{3}x+\frac{22201}{9}=-\frac{400}{3}+\frac{22201}{9}$$

Saberite -\frac{400}{3} i \frac{22201}{9} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{298}{3}x+\frac{22201}{9}=\frac{21001}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{298}{3}x+\frac{22201}{9}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{149}{3}\right)^{2}=\frac{21001}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{149}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21001}{9}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{149}{3}=\frac{\sqrt{21001}}{3} x-\frac{149}{3}=-\frac{\sqrt{21001}}{3}$$

Dodajte \frac{149}{3} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{21001}+149}{3} x=\frac{149-\sqrt{21001}}{3}$$