Riješi 3x^2-14x-5

$$3 x ^ { 2 } - 14 x - 5$$

Faktor

$$\left(x-5\right)\left(3x+1\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 3x^{2}+ax+bx-5. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-14 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -15.

$$1,-15 3,-5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -14.

$$a=-15 b=1$$

Ponovo napišite 3x^{2}-14x-5 kao \left(3x^{2}-15x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(3x^{2}-15x\right)+\left(x-5\right)$$

Izdvojite 3x iz 3x^{2}-15x.

$$3x\left(x-5\right)+x-5$$

Izdvojite obični izraz x-5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-5\right)\left(3x+1\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-14x-5=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -5.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+60}}{2\times 3}$$

Saberite 196 i 60.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 256.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±16}{2\times 3}$$

Opozit broja -14 je 14.

$$x=\frac{14±16}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{14±16}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{14±16}{6} kada je ± plus. Saberite 14 i 16.

$$x=\frac{30}{6}$$

Podijelite 30 sa 6.

$$x=5$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{14±16}{6} kada je ± minus. Oduzmite 16 od 14.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Svedite razlomak \frac{-2}{6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 5 sa x_{1} i -\frac{1}{3} sa x_{2}.

$$3x^{2}-14x-5=3\left(x-5\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$3x^{2}-14x-5=3\left(x-5\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Saberite \frac{1}{3} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$3x^{2}-14x-5=3\left(x-5\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 3 u 3 i 3.

$$3x^{2}-14x-5=\left(x-5\right)\left(3x+1\right)$$

Procijeni

$$\left(x-5\right)\left(3x+1\right)$$