Riješi 3x^2-12x+6=0

$$3 x ^ { 2 } - 12 x + 6 = 0$$

Riješite za x

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3,414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0,585786438$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$3x^{2}-12x+6=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, -12 i b, kao i 6 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 6}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-72}}{2\times 3}$$

Saberite 144 i -72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{72}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{2}}{2\times 3}$$

Opozit broja -12 je 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6} kada je ± plus. Saberite 12 i 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+12}{6}$$

Podijelite 12+6\sqrt{2} sa 6.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6} kada je ± minus. Oduzmite 6\sqrt{2} od 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{2}}{6}$$

Podijelite 12-6\sqrt{2} sa 6.

$$x=2-\sqrt{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-12x+6=0$$

Oduzmite 6 s obje strane jednačine.

$$3x^{2}-12x+6-6=-6$$

Oduzimanjem 6 od samog sebe ostaje 0.

$$3x^{2}-12x=-6$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{6}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{6}{3}$$

Podijelite -12 sa 3.

$$x^{2}-4x=-\frac{6}{3}$$

Podijelite -6 sa 3.

$$x^{2}-4x=-2$$

Podijelite -4, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -2. Zatim dodajte kvadrat od -2 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

Saberite -2 i 4.

$$x^{2}-4x+4=2$$

Faktor x^{2}-4x+4. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Pojednostavite.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

Dodajte 2 na obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$