Riješi 3x^2-11x-4<0

$$3 x ^ { 2 } - 11 x - 4 < 0$$

Riješite za x

$$x\in \left(-\frac{1}{3},4\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Da biste riješili nejednačinu, faktorirajte lijevu stranu. Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-11x-4=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 3 sa a, -11 sa b i -4 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{11±13}{6}$$

Riješite jednačinu x=\frac{11±13}{6} kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=4 x=-\frac{1}{3}$$

Ponovo napišite nejednačinu koristeći dobivena rješenja.

$$3\left(x-4\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)<0$$

Da bi proizvod bio negativan, x-4 i x+\frac{1}{3} moraju imati suprotne predznake. Razmotrite slučaj kad je x-4 pozitivno, a x+\frac{1}{3} negativno.

$$x-4>0 x+\frac{1}{3}<0$$

Ovo je netačno za svaki x.

$$x\in \emptyset$$

Razmotrite slučaj kad je x+\frac{1}{3} pozitivno, a x-4 negativno.

$$x+\frac{1}{3}>0 x-4<0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti je x\in \left(-\frac{1}{3},4\right).

$$x\in \left(-\frac{1}{3},4\right)$$

Konačno rješenje je unija dobivenih rješenja.

$$x\in \left(-\frac{1}{3},4\right)$$