Riješi 3x^2-1=x-1

$$3 x ^ { 2 } - 1 = x - 1$$

Riješite za x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$x=0$$

Koraci koji koriste faktoring

Oduzmite x s obje strane.

$$3x^{2}-1-x=-1$$

Dodajte 1 na obje strane.

$$3x^{2}-1-x+1=0$$

Saberite -1 i 1 da biste dobili 0.

$$3x^{2}-x=0$$

Izbacite x.

$$x\left(3x-1\right)=0$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x=0 i 3x-1=0.

$$x=0 x=\frac{1}{3}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite x s obje strane.

$$3x^{2}-1-x=-1$$

Dodajte 1 na obje strane.

$$3x^{2}-1-x+1=0$$

Saberite -1 i 1 da biste dobili 0.

$$3x^{2}-x=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, -1 i b, kao i 0 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times 3}$$

Opozit broja -1 je 1.

$$x=\frac{1±1}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{1±1}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±1}{6} kada je ± plus. Saberite 1 i 1.

$$x=\frac{2}{6}$$

Svedite razlomak \frac{2}{6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±1}{6} kada je ± minus. Oduzmite 1 od 1.

$$x=\frac{0}{6}$$

Podijelite 0 sa 6.

$$x=0$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{1}{3} x=0$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite x s obje strane.

$$3x^{2}-1-x=-1$$

Dodajte 1 na obje strane.

$$3x^{2}-x=-1+1$$

Saberite -1 i 1 da biste dobili 0.

$$3x^{2}-x=0$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{0}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{0}{3}$$

Podijelite 0 sa 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=0$$

Podijelite -\frac{1}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{6}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{6} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{6} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{1}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{1}{6}$$

Dodajte \frac{1}{6} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{1}{3} x=0$$