Riješi 3x^2=21x

$$3 x ^ { 2 } = 21 x$$

Riješite za x

$$x=7$$

$$x=0$$

Koraci koji koriste faktoring

Oduzmite 21x s obje strane.

$$3x^{2}-21x=0$$

Izbacite x.

$$x\left(3x-21\right)=0$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x=0 i 3x-21=0.

$$x=0 x=7$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 21x s obje strane.

$$3x^{2}-21x=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, -21 i b, kao i 0 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \left(-21\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±21}{2\times 3}$$

Opozit broja -21 je 21.

$$x=\frac{21±21}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{21±21}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{21±21}{6} kada je ± plus. Saberite 21 i 21.

$$x=\frac{42}{6}$$

Podijelite 42 sa 6.

$$x=7$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{21±21}{6} kada je ± minus. Oduzmite 21 od 21.

$$x=\frac{0}{6}$$

Podijelite 0 sa 6.

$$x=0$$

Jednačina je riješena.

$$x=7 x=0$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 21x s obje strane.

$$3x^{2}-21x=0$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3x^{2}-21x}{3}=\frac{0}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{21}{3}\right)x=\frac{0}{3}$$

Podijelite -21 sa 3.

$$x^{2}-7x=\frac{0}{3}$$

Podijelite 0 sa 3.

$$x^{2}-7x=0$$

Podijelite -7, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{7}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{7}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{7}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Dodajte \frac{7}{2} na obje strane jednačine.

$$x=7 x=0$$