Riješi 3x^2=2x+12

$$3 x ^ { 2 } = 2 x + 12$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{37} + 1}{3} \approx 2,360920843$$

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{3}\approx -1,694254177$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 2x s obje strane.

$$3x^{2}-2x=12$$

Oduzmite 12 s obje strane.

$$3x^{2}-2x-12=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, -2 i b, kao i -12 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+144}}{2\times 3}$$

Saberite 4 i 144.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{148}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 148.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{37}}{2\times 3}$$

Opozit broja -2 je 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{37}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{2±2\sqrt{37}}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{2±2\sqrt{37}}{6} kada je ± plus. Saberite 2 i 2\sqrt{37}.

$$x=\frac{2\sqrt{37}+2}{6}$$

Podijelite 2+2\sqrt{37} sa 6.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{2±2\sqrt{37}}{6} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{37} od 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{37}}{6}$$

Podijelite 2-2\sqrt{37} sa 6.

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{3}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{37}}{3}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 2x s obje strane.

$$3x^{2}-2x=12$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{12}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{12}{3}$$

Podijelite 12 sa 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=4$$

Podijelite -\frac{2}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{3}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{3} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=4+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{3} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=4+\frac{1}{9}$$

Saberite 4 i \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{37}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{37}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{9}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{37}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{37}}{3}$$

Dodajte \frac{1}{3} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{37}}{3}$$