Riješi 3x^2+x-4=0

$$3 x ^ { 2 } + x - 4 = 0$$

Riješite za x

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$x=1$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 3x^{2}+ax+bx-4. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=1 ab=3\left(-4\right)=-12$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 1.

$$a=-3 b=4$$

Ponovo napišite 3x^{2}+x-4 kao \left(3x^{2}-3x\right)+\left(4x-4\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(4x-4\right)$$

Isključite 3x u prvoj i 4 drugoj grupi.

$$3x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)$$

Izdvojite obični izraz x-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-1\right)\left(3x+4\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-1=0 i 3x+4=0.

$$x=1 x=-\frac{4}{3}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$3x^{2}+x-4=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, 1 i b, kao i -4 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 3}$$

Saberite 1 i 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$x=\frac{-1±7}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-1±7}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±7}{6} kada je ± plus. Saberite -1 i 7.

$$x=\frac{6}{6}$$

Podijelite 6 sa 6.

$$x=1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±7}{6} kada je ± minus. Oduzmite 7 od -1.

$$x=-\frac{8}{6}$$

Svedite razlomak \frac{-8}{6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Jednačina je riješena.

$$x=1 x=-\frac{4}{3}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+x-4=0$$

Dodajte 4 na obje strane jednačine.

$$3x^{2}+x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Oduzimanjem -4 od samog sebe ostaje 0.

$$3x^{2}+x=-\left(-4\right)$$

Oduzmite -4 od 0.

$$3x^{2}+x=4$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{4}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{4}{3}$$

Podijelite \frac{1}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{6}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{6} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{6} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{4}{3}+\frac{1}{36}$$

Saberite \frac{4}{3} i \frac{1}{36} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{49}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{7}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{7}{6}$$

Oduzmite \frac{1}{6} s obje strane jednačine.

$$x=1 x=-\frac{4}{3}$$