Riješi 3x^2+x=11

$$3 x ^ { 2 } + x = 11$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{133} - 1}{6} \approx 1,755427099$$

$$x=\frac{-\sqrt{133}-1}{6}\approx -2,088760432$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$3x^{2}+x=11$$

Oduzmite 11 s obje strane jednačine.

$$3x^{2}+x-11=11-11$$

Oduzimanjem 11 od samog sebe ostaje 0.

$$3x^{2}+x-11=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, 1 i b, kao i -11 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -11.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+132}}{2\times 3}$$

Saberite 1 i 132.

$$x=\frac{-1±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{133}}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±\sqrt{133}}{6} kada je ± plus. Saberite -1 i \sqrt{133}.

$$x=\frac{\sqrt{133}-1}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±\sqrt{133}}{6} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{133} od -1.

$$x=\frac{-\sqrt{133}-1}{6}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{133}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{133}-1}{6}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+x=11$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{11}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{11}{3}$$

Podijelite \frac{1}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{6}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{6} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{11}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{6} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{11}{3}+\frac{1}{36}$$

Saberite \frac{11}{3} i \frac{1}{36} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{133}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{133}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{133}{36}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{133}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{133}}{6}$$

Oduzmite \frac{1}{6} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{133}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{133}-1}{6}$$