Riješi 3x^2+x+7=0

$$3 x ^ { 2 } + x + 7 = 0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{83}i}{6}\approx -0,166666667+1,518405597i$$

$$x=\frac{-\sqrt{83}i-1}{6}\approx -0,166666667-1,518405597i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$3x^{2}+x+7=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, 1 i b, kao i 7 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\times 7}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-84}}{2\times 3}$$

Saberite 1 i -84.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-83}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -83.

$$x=\frac{-1±\sqrt{83}i}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{83}i}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±\sqrt{83}i}{6} kada je ± plus. Saberite -1 i i\sqrt{83}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{83}i}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±\sqrt{83}i}{6} kada je ± minus. Oduzmite i\sqrt{83} od -1.

$$x=\frac{-\sqrt{83}i-1}{6}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{-1+\sqrt{83}i}{6} x=\frac{-\sqrt{83}i-1}{6}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+x+7=0$$

Oduzmite 7 s obje strane jednačine.

$$3x^{2}+x+7-7=-7$$

Oduzimanjem 7 od samog sebe ostaje 0.

$$3x^{2}+x=-7$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=-\frac{7}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{7}{3}$$

Podijelite \frac{1}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{6}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{6} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{6} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{7}{3}+\frac{1}{36}$$

Saberite -\frac{7}{3} i \frac{1}{36} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{83}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{83}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{83}{36}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{83}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{83}i}{6}$$

Oduzmite \frac{1}{6} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{-1+\sqrt{83}i}{6} x=\frac{-\sqrt{83}i-1}{6}$$