Riješi 3x^2+9x-30=0

$$3 x ^ { 2 } + 9 x - 30 = 0$$

Riješite za x

$$x=-5$$

$$x=2$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Podijelite obje strane s 3.

$$x^{2}+3x-10=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-10. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -10.

$$-1,10 -2,5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 3.

$$a=-2 b=5$$

Ponovo napišite x^{2}+3x-10 kao \left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)$$

Isključite x u prvoj i 5 drugoj grupi.

$$x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

Izdvojite obični izraz x-2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-2=0 i x+5=0.

$$x=2 x=-5$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$3x^{2}+9x-30=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, 9 i b, kao i -30 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -30.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+360}}{2\times 3}$$

Saberite 81 i 360.

$$x=\frac{-9±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 441.

$$x=\frac{-9±21}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-9±21}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-9±21}{6} kada je ± plus. Saberite -9 i 21.

$$x=\frac{12}{6}$$

Podijelite 12 sa 6.

$$x=2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-9±21}{6} kada je ± minus. Oduzmite 21 od -9.

$$x=-\frac{30}{6}$$

Podijelite -30 sa 6.

$$x=-5$$

Jednačina je riješena.

$$x=2 x=-5$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+9x-30=0$$

Dodajte 30 na obje strane jednačine.

$$3x^{2}+9x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Oduzimanjem -30 od samog sebe ostaje 0.

$$3x^{2}+9x=-\left(-30\right)$$

Oduzmite -30 od 0.

$$3x^{2}+9x=30$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=\frac{30}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=\frac{30}{3}$$

Podijelite 9 sa 3.

$$x^{2}+3x=\frac{30}{3}$$

Podijelite 30 sa 3.

$$x^{2}+3x=10$$

Podijelite 3, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{3}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{3}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{3}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Saberite 10 i \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Oduzmite \frac{3}{2} s obje strane jednačine.

$$x=2 x=-5$$