Riješi 3x^2+9x+9=0

$$3 x ^ { 2 } + 9 x + 9 = 0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{3}i}{2}\approx -1,5+0,866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-3}{2}\approx -1,5-0,866025404i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$3x^{2}+9x+9=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, 9 i b, kao i 9 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 9}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-108}}{2\times 3}$$

Saberite 81 i -108.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-27}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -27.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{3}i}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{3}i}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-9±3\sqrt{3}i}{6} kada je ± plus. Saberite -9 i 3i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-9+3\sqrt{3}i}{6}$$

Podijelite -9+3i\sqrt{3} sa 6.

$$x=\frac{-3+\sqrt{3}i}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-9±3\sqrt{3}i}{6} kada je ± minus. Oduzmite 3i\sqrt{3} od -9.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-9}{6}$$

Podijelite -9-3i\sqrt{3} sa 6.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-3}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{-3+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-3}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+9x+9=0$$

Oduzmite 9 s obje strane jednačine.

$$3x^{2}+9x+9-9=-9$$

Oduzimanjem 9 od samog sebe ostaje 0.

$$3x^{2}+9x=-9$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=-\frac{9}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=-\frac{9}{3}$$

Podijelite 9 sa 3.

$$x^{2}+3x=-\frac{9}{3}$$

Podijelite -9 sa 3.

$$x^{2}+3x=-3$$

Podijelite 3, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{3}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{3}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-3+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{3}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-3+\frac{9}{4}$$

Saberite -3 i \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Oduzmite \frac{3}{2} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{-3+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-3}{2}$$