Riješi 3x^2+9x+6=90

$$3 x ^ { 2 } + 9 x + 6 = 90$$

Riješite za x

$$x=-7$$

$$x=4$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Oduzmite 90 s obje strane.

$$3x^{2}+9x+6-90=0$$

Oduzmite 90 od 6 da biste dobili -84.

$$3x^{2}+9x-84=0$$

Podijelite obje strane s 3.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-28. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 3.

$$a=-4 b=7$$

Ponovo napišite x^{2}+3x-28 kao \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

Isključite x u prvoj i 7 drugoj grupi.

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

Izdvojite obični izraz x-4 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-4=0 i x+7=0.

$$x=4 x=-7$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$3x^{2}+9x+6=90$$

Oduzmite 90 s obje strane jednačine.

$$3x^{2}+9x+6-90=90-90$$

Oduzimanjem 90 od samog sebe ostaje 0.

$$3x^{2}+9x+6-90=0$$

Oduzmite 90 od 6.

$$3x^{2}+9x-84=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, 9 i b, kao i -84 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\left(-84\right)}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\left(-84\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\left(-84\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -84.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+1008}}{2\times 3}$$

Saberite 81 i 1008.

$$x=\frac{-9±\sqrt{1089}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1089.

$$x=\frac{-9±33}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-9±33}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-9±33}{6} kada je ± plus. Saberite -9 i 33.

$$x=\frac{24}{6}$$

Podijelite 24 sa 6.

$$x=4$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-9±33}{6} kada je ± minus. Oduzmite 33 od -9.

$$x=-\frac{42}{6}$$

Podijelite -42 sa 6.

$$x=-7$$

Jednačina je riješena.

$$x=4 x=-7$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+9x+6=90$$

Oduzmite 6 s obje strane jednačine.

$$3x^{2}+9x+6-6=90-6$$

Oduzimanjem 6 od samog sebe ostaje 0.

$$3x^{2}+9x=90-6$$

Oduzmite 6 od 90.

$$3x^{2}+9x=84$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=\frac{84}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=\frac{84}{3}$$

Podijelite 9 sa 3.

$$x^{2}+3x=\frac{84}{3}$$

Podijelite 84 sa 3.

$$x^{2}+3x=28$$

Podijelite 3, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{3}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{3}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{3}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

Saberite 28 i \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Oduzmite \frac{3}{2} s obje strane jednačine.

$$x=4 x=-7$$