Riješi 3x^2+9x+6

$$3 x ^ { 2 } + 9 x + 6$$

Faktor

$$3\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Koraci za rješenje

Izbacite 3.

$$3\left(x^{2}+3x+2\right)$$

Razmotrite x^{2}+3x+2. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+2. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=1 b=2$$

Ponovo napišite x^{2}+3x+2 kao \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

Isključite x u prvoj i 2 drugoj grupi.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

Izdvojite obični izraz x+1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$3\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+9x+6=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 6}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 6.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 3}$$

Saberite 81 i -72.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9.

$$x=\frac{-9±3}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-9±3}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-9±3}{6} kada je ± plus. Saberite -9 i 3.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Podijelite -6 sa 6.

$$x=-1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-9±3}{6} kada je ± minus. Oduzmite 3 od -9.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Podijelite -12 sa 6.

$$x=-2$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -1 sa x_{1} i -2 sa x_{2}.

$$3x^{2}+9x+6=3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$3x^{2}+9x+6=3\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Procijeni

$$3\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$