Riješi 3x^2+9x+4=0

$$3 x ^ { 2 } + 9 x + 4 = 0$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}\approx -0,542572892$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}\approx -2,457427108$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$3x^{2}+9x+4=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, 9 i b, kao i 4 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 4}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-48}}{2\times 3}$$

Saberite 81 i -48.

$$x=\frac{-9±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{33}}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-9±\sqrt{33}}{6} kada je ± plus. Saberite -9 i \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-9}{6}$$

Podijelite -9+\sqrt{33} sa 6.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-9±\sqrt{33}}{6} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{33} od -9.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-9}{6}$$

Podijelite -9-\sqrt{33} sa 6.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+9x+4=0$$

Oduzmite 4 s obje strane jednačine.

$$3x^{2}+9x+4-4=-4$$

Oduzimanjem 4 od samog sebe ostaje 0.

$$3x^{2}+9x=-4$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=-\frac{4}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Podijelite 9 sa 3.

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{3}$$

Podijelite 3, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{3}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{3}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{3}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{4}{3}+\frac{9}{4}$$

Saberite -\frac{4}{3} i \frac{9}{4} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{11}{12}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{11}{12}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{12}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{6} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{6}$$

Oduzmite \frac{3}{2} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$