Riješi 3x^2+881x+10086=3

$$3 x ^ { 2 } + 881 x + 10086 = 3$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{655165}-881}{6}\approx -11,929561044$$

$$x=\frac{-\sqrt{655165}-881}{6}\approx -281,737105622$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$3x^{2}+881x+10086=3$$

Oduzmite 3 s obje strane jednačine.

$$3x^{2}+881x+10086-3=3-3$$

Oduzimanjem 3 od samog sebe ostaje 0.

$$3x^{2}+881x+10086-3=0$$

Oduzmite 3 od 10086.

$$3x^{2}+881x+10083=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, 881 i b, kao i 10083 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-881±\sqrt{881^{2}-4\times 3\times 10083}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od 881.

$$x=\frac{-881±\sqrt{776161-4\times 3\times 10083}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-881±\sqrt{776161-12\times 10083}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 10083.

$$x=\frac{-881±\sqrt{776161-120996}}{2\times 3}$$

Saberite 776161 i -120996.

$$x=\frac{-881±\sqrt{655165}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-881±\sqrt{655165}}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-881±\sqrt{655165}}{6} kada je ± plus. Saberite -881 i \sqrt{655165}.

$$x=\frac{\sqrt{655165}-881}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-881±\sqrt{655165}}{6} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{655165} od -881.

$$x=\frac{-\sqrt{655165}-881}{6}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{655165}-881}{6} x=\frac{-\sqrt{655165}-881}{6}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+881x+10086=3$$

Oduzmite 10086 s obje strane jednačine.

$$3x^{2}+881x+10086-10086=3-10086$$

Oduzimanjem 10086 od samog sebe ostaje 0.

$$3x^{2}+881x=3-10086$$

Oduzmite 10086 od 3.

$$3x^{2}+881x=-10083$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3x^{2}+881x}{3}=-\frac{10083}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$x^{2}+\frac{881}{3}x=-\frac{10083}{3}$$

Podijelite -10083 sa 3.

$$x^{2}+\frac{881}{3}x=-3361$$

Podijelite \frac{881}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{881}{6}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{881}{6} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{881}{3}x+\left(\frac{881}{6}\right)^{2}=-3361+\left(\frac{881}{6}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{881}{6} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{881}{3}x+\frac{776161}{36}=-3361+\frac{776161}{36}$$

Saberite -3361 i \frac{776161}{36}.

$$x^{2}+\frac{881}{3}x+\frac{776161}{36}=\frac{655165}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{881}{3}x+\frac{776161}{36}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{881}{6}\right)^{2}=\frac{655165}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{881}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{655165}{36}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{881}{6}=\frac{\sqrt{655165}}{6} x+\frac{881}{6}=-\frac{\sqrt{655165}}{6}$$

Oduzmite \frac{881}{6} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{655165}-881}{6} x=\frac{-\sqrt{655165}-881}{6}$$